雅可比矩阵与奇异位形
速度映射：
ẋ = J(q)·q̇
雅可比矩阵：
J = [∂x/∂q₁ ∂x/∂q₂]
[∂y/∂q₁ ∂y/∂q₂]
✓ 正常位形
det(J) ≠ 0，满秩，所有方向运动可达
⚠ 奇异位形！
det(J) ≈ 0，秩亏，某些方向速度不可控
调节关节角度，观察雅可比行列式变化。当机械臂完全伸展或折叠时会出现奇异位形。
实时指标
det(J)
0.00
条件数
1.00
可操作性
0.00
末端速度椭圆
蓝色：关节空间单位速度映射
红色：笛卡尔空间等速约束
调节关节角度观察奇异位形
关节1 θ₁
45°
关节2 θ₂
0°
→ 伸展奇异
→ 折叠奇异
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